二阶椭圆型方程与椭圆型方程组【放心购买 无忧售后】 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》是作者根据1985年在南开数学研究所举办的“偏微年”活动中授课的讲稿，并吸取了当时来访的国外专家讲学的内容编写而成的。《现代数学基础丛书：二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》共分两部分：部分全面介绍二阶椭圆型方程Dirichlet问题的各种先验估计方法，包含近年来出现的技巧，并讨论线性方程、拟线性方程以及完全非线性方程Dirichlet问题的可解性：第二部分介绍线性和非线性椭圆型方程组Dirichlet问题弱解的存在性和正则性。

部分二阶椭圆型方程

章L2理论

1Lax-Milgram定理

2椭圆型方程的弱解

3Fredholm二择一定理

4弱解的极值原理

5弱解的正则性

第二章Schauder理论

1Holder空间

2磨光核

3位势方程解的C2，a估计

4Schauder内估计

5Schauder全局估计

6古典解的极值原理

7Dirichlet问题的可解性

第三章Lp理论

1Marcinkiewicz内插定理

2分解引理

3位势方程的估计

4W2，p内估计

5W2，p全局估计

6W2，p解的存在性

第四章DeGiorgi-Nash估计

1弱解的局部性质

2内部Holder连续性

3全局Holder连续性

第五章散度型拟线性方程

1弱解的有界性

2有界弱解的Holder模

3梯度估计

4梯度的Holder模估计

5Dirichlet问题的可解性

第六章Krylov-Safonov估计

1Aleksandrov极值原理

2Harnack不等式与解的Holder模内估计

3解的全局Holder模估计

第七章完全非线性方程

1解的模估计与Holder模估计

2解的梯度估计

3解的梯度的Holder模估计

4非散度型拟线性方程的可解性

5关于完全非线性方程的可解性

6一类特殊方程

7一般完全非线性方程

第二部分椭圆型方程组

第八章线性散度型椭圆组的L2理论

1弱解的存在性

2能量模估计和H2正则性

第九章线性散度型椭圆组的Schauder理论

1Morrey空间和Campanato空间

2Schauder理论

第十章线性散度型椭圆组的Lp理论

1BMO空间和Stampacchia内插定理

2Lp理论

第十一章非线性椭圆组弱解的存在性

1引言

2变分方法

第十二章非线性椭圆组弱解的正则性

1H2正则性

2进一步的正则性、不正则的例子

3研究正则性的间接方法

4反向Holder不等式和Du的Lp估计

5研究正则性的直接方法

6奇异点集

附录1Sobolev空间

1弱导数和Sobolev空间Wk·p（Ω）

2实数次Sobolev空间Hs（Rn）

3Poincare不等式

附录2Sard定理

附录3John-Nirenberg定理的证明

附录4Stampacchia内插定理的证明

附录5反向Holder不等式的证明

参考文献

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书籍介绍

《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》是作者根据1985年在南开数学研究所举办的“偏微年”活动中授课的讲稿，并吸取了当时采访的国外专家讲学的最新内容编写而成的。《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》共分两部分：第一部分全面介绍二阶椭圆型方程D1r1cmet问题的各种先验估计方法，包含近年来出现的最新技巧，并讨论线性方程、拟线性方程以及完全非线性方程 Dirichlet问题的可解性；第H部分介绍线性和非线性椭圆型方程组 Dirichlet问题弱解的存在性和正则性。《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》内容丰富，取村适当，是一本很好的研究生教材。