国际数学竞赛解题方法·数学竞赛史话(单墫解题研究丛书) 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

《国际数学竞赛解题方法·数学竞赛史话》一书由两部分组成，即“国际数学竞赛解题方法”和“数学竞赛史话”。

其中，“国际数学竞赛解题方法”是从IMO的第1届至59届中精挑细选出95道试题，通过这些题，读者可以了解IMO的试题的特点与风貌。并且，对这些试题进行研究和探讨，不仅可以提高数学竞赛的水平，而且可以看到数学竞赛的演进和现代数学的思想在向中学渗透，从而得出数学教育发展的正确方向。

“数学竞赛史话”，不仅是一部国际数学竞赛史，也是我国在国际数学竞赛中从投石问路到崭露头角再到人才辈出这一发展历程的记录者，更是中国国力发展和世界地位不断提升的见证者。

国际数学竞赛解题方法１

前言３

１　三十年前４

２　路在脚下７

３　以曲求伸１０

４　依靠感觉１３

５　先分后合１７

６　解锁去枷２０

７　天上人间２４

８　老树新花２７

９　等与不等３２

１０　大胆假设３９

１１　上下求索４５

１２　横看侧看４９

１３　抽屉苹果５３

……

数学竞赛史话１７９

第三版前言１８１

增订版前言１８２

前言１８３

一　逃出米兰１８４

二　你能解吗１８６

三　男爵的考试１８８

四　奥林匹克１９０

五　帷幕揭开１９４

……

我国著名数学传播、普及和数学竞赛的专家。1964年毕业于扬州师范学院数学系，在中学、大学任教四十多年。

1983年获理科博士学位（我国首批18名博士之一），1991年当选全国“优秀教师”，1991年7月起享受政府特殊津贴，1992年评为国家有突出贡献的中青年专家。1995年评为省“优秀学科带头人”。

单墫教授曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，国家*理科试验班专家组组长，南京数学学会理事长。

单墫教授主要从事数论与组合方面的研究，很多成果达到国际先进水平。

1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练，1990年作为领队，率队参赛IMO均获总分,为我国数学竞赛事业作为很大贡献。

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编辑推荐

那个说“我想试试”的小孩，他将登上山顶，

那个说“我不成”的小孩，在山下停步不前。

“我想试试”每天办成很多事，

“我不成”就真一事无成。

因此，

你务必说“我想试试”，

将“我不成”弃于尘埃。

学习就如同登山，想成为“解题高手”，试试从“单墫解题研究丛书”开始！

书摘插图

随着数学竞赛的开展，一个新的名词———奥林匹克数学应运而生．

奥林匹克数学不是大学数学，因为它的内容并不超出中学或中学生所能接受的范围；它也不是中学数学，因为它有很多高等数学的背景，采用了很多现代数学中的思想方法．这是一种“中间数学”，起着桥梁作用，联系着中学数学与现代数学．很多新思想、新方法、新内容通过这一座桥，源源不断地输入中学，促使中学数学发生一系列革新，跟上时代的脚步．

从第１届至第３０届的竞赛题，共１８２道题（第２届与第４届各７道题，其余各届都是６道题），这些题目能代表奥林匹克数学．如果再加上历届的预选题，加上各个国家（地区）、各种竞赛的试题和训练题，那可真是内容丰富、蔚为大观．

大致说来，奥林匹克数学包括这几个方面的知识：数论、组合数学、数列、不等式、函数方程以及几何．

前几个方面是目前中学的“薄弱环节”，同时也是能让学生发挥创造性的领域．数学竞赛是才智的角逐．因此，一些有固定路线可以遵循的问题（例如解一元二次方程），不属于数学竞赛．竞赛需要的是“巧”，是出奇制胜的“野路子”．竞赛促进中学数学加强薄弱环节，而每当一种方法为越来越多的中学教师与学生所掌握，它也就完成了自己的历史使命，脱离了奥林匹克数学，成为中学数学的一个部分．

这也就是数学竞赛使数学知识逐步普及的一个过程．

因此，奥林匹克数学是活的数学，它不断地吐故纳新．如果比较一下早期的赛题与近年的赛题，明眼人就会发现两者有很大的不同．内容的深度、广度，题目的难度，都有了显著的变化．近年的试题大多没有固定的模式可套，它要求学生自己探索、尝试，通过观察、思考，发现规律，找到解决问题的门径．仅仅学会一些解题技巧是不够的，只有那些具有较强的数学直觉，在对数学的理解上比其他人高出一筹的学生才有希望夺取桂冠．奥林匹克数学的发展体现了数学的发展．

前言

国际数学竞赛解题方法　

前　　言

国际数学奥林匹克（ＩＭＯ），自１９５９年开始，每年１届，仅１９８０年中止一次，至１９８９年已经举行了３０届．

１９８９年，我国６名中学生在第３０届ＩＭＯ 中荣获４块金牌、２块银牌，总分居位．１９９０年，第３１届ＩＭＯ 确定在中国举行．这两件事情对我国的数学竞赛与数学教育是有很重要意义的．

从第１届至第３０届ＩＭＯ 的试题共１８２道．对这些试题进行研究和探讨，不仅可以提高我国各级数学竞赛的水平，而且可以从中看到数学竞赛的演进，看到现代数学的思想方法在向中学渗透，因而也就可以看到数学教育发展的正确方向．

我们想做一点初步的工作，着重在两个方面：是加强分析，也就是设想自己来解某一道题，应当如何思考，如何找出解法；第二是加强总结，对解法的优劣作一些讲评，对题目的来源与推广作一些讨论．

我们从１８２道题中选出５９道，这些题较有代表性，通过这些题，读者可以了解到ＩＭＯ 的试题的特点与风貌．

第３１届ＩＭＯ 在中国举行时，为适应电台、报纸等各方面的需求，我们写了这本小册子．这次增订保持原书面貌不变，但又从ＩＭＯ 的３１届～５９届中选出３６题（每届至少１题）讨论．篇幅增加到原来的两倍多．

数学竞赛史话

前　　言（版）

应当写一部数学竞赛史．

不是研究数学史的我，当然不能胜任这一工作．这本小册子的企图仅仅是抛砖引玉，希望有较多的人注意这一件事，有较合适的人来做这项工作．

“处处留心皆学问”．可惜我平时没有注意搜集资料，写这本小册子时，深感捉襟见肘，非常艰难．虽是勉强完成了，缺点自然很多，敬请读者不吝指正．

为了体现各种竞赛的风格与难易的层次，一些节中罗列了竞赛的试题（这也是史料），或许有些同志希望知道解答，以便使用，所以在后添了一个附录，篇幅约占六分之一．希望不至被讥为“喧宾夺主”．

本书的绝大部分是在第３０届国际数学奥林匹克（１９８９年７月）之前写的．后来又增补了两节．其中第二十七节“在高斯的家乡”，显得异常庞大，与前面各节相比不甚协调．这是由于材料的多寡不一，“厚今薄古”实在是不得已的办法．

增订版前言

本版修正一些错误，并增订了第二十九节“一座里程碑”，以纪念在我国举行的第３１届ＩＭＯ．

历史是一条长河，奔流不息．但这本小册子却没有必要逐年增添，我们就在这座里程碑旁停下来．

第三版前言

本版增加了两节．一节是我国选手在ＩＭＯ 中获奖情况，一节是奥数答问．

书籍介绍

《国际数学竞赛解题方法·数学竞赛史话》一书由两部分组成，即“国际数学竞赛解题方法”和“数学竞赛史话”。

其中，“国际数学竞赛解题方法”是从IMO的第1届至59届中精挑细选出95道试题，通过这些题，读者可以了解IMO的试题的特点与风貌。并且，对这些试题进行研究和探讨，不仅可以提高数学竞赛的水平，而且可以看到数学竞赛的演进和现代数学的思想在向中学渗透，从而得出数学教育发展的正确方向。

“数学竞赛史话”，不仅是一部国际数学竞赛史，也是我国在国际数学竞赛中从投石问路到崭露头角再到人才辈出这一发展历程的记录者，更是中国国力发展和世界地位不断提升的见证者。