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“高等数学”是高等院校的一门重要的基础理论课程。本书参照《高等数学课程教学基本要求》，并结合作者多年的教学实践和经验精心编写而成，并配有对应的《高等数学习题解析（上）》（ISBN：9787302478102）。《高等数学（上）》共6章。第1章介绍了函数及其运算，数列极限、函数极限的定义与性质，无穷小量与无穷大量的概念与比较，函数的连续性与间断点；第2章介绍了导数的概念和求导法则，隐函数、参变量函数的导数，函数微分的概念和求微公式；第3章介绍了微分中值定理，洛必达法则，函数单调性、极值与*值问题，曲线的凹凸性与拐点；第4章介绍了不定积分的概念与性质，换元积分法和分部积分法；第5章介绍了定积分的概念、性质与应用，微积分基本公式，换元积分法和分部积分法，广义积分的概念与应用；第6章介绍了微分方程的基本概念，一阶微分方程、二阶微分方程。此外，根据章节的知识点内容，《高等数学（上）》设置了节习题和总习题模块，便于学生巩固加深对知识点的认知与理解。《高等数学（上）》结构严谨、逻辑清晰、要点突出，既可作为普通高等院校各专业数学课程的教材，也可作为数学教育工作者的参考资料。《高等数学（上）》课件可能过网站http://www.tupwk.com.cn/downpage免费下载

目录

第1章 

函数、极限与连续1

1.1函数1

1.1.1函数及其运算1

1.1.2具有某些特性的函数3

习题1.15

1.2数列极限7

1.2.1数列极限的ε-N语言7

1.2.2收敛数列的性质8

习题1.2  10

1.3函数的极限12

1.3.1函数极限的定义12

1.3.2函数极限的性质14

习题1.3  17

1.4两个重要极限18

1.4.1limx→0sinxx=118

1.4.2limx→∞1 1xx=e19

习题1.4  22

1.5无穷小量与无穷大量23

1.5.1无穷小量23

1.5.2无穷大量23

习题1.5  24

1.6无穷小量的比较26

习题1.6  27

1.7函数的连续性与间断点30

1.7.1连续函数的概念30

1.7.2函数的间断点31

习题1.7  32

1.8连续函数的运算、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质34

1.8.1连续函数的和、差、积及商的连续性34

1.8.2反函数与复合函数的连续性34

1.8.3初等函数的连续性34

1.8.4闭区间上连续函数的性质36

习题1.8  37

1.9总习题39

第2章导数与微分41

2.1导数的概念41

2.1.1问题的提出41

2.1.2函数在一点处的导数与导函数41

2.1.3单侧导数44

2.1.4导数的几何意义45

2.1.5函数的可导性与连续性的关系46

习题2.1  46

2.2求导法则48

2.2.1导数的四则运算48

2.2.2反函数的导数49

2.2.3复合函数的导数51

2.2.4总结52

习题2.2  53

2.3高阶导数54

习题2.3  55

2.4隐函数的导数、对数求导法、参变量函数的导数56

2.4.1隐函数的导数56

2.4.2对数求导法57

2.4.3参变量函数的导数58

习题2.4  59

2.5函数的微分61

2.5.1微分的概念61

2.5.2函数可微的条件61

2.5.3求微分62

习题2.5  63

2.6总习题64

第3章微分中值定理和导数的应用67

3.1微分中值定理67

3.1.1罗尔定理67

3.1.2拉格朗日中值定理68

3.1.3柯西中值定理70

习题3.1  71

3.2洛必达法则72

3.2.100与∞∞型不定式极限72

3.2.2其他类型的不定式

极限74

习题3.2  75

3.3函数单调性、曲线的凹凸性与拐点77

3.3.1函数单调性77

3.3.2曲线的凹凸性与拐点78

习题3.3  80

3.4函数的极值与值82

3.4.1函数的极值及其判别82

3.4.2值、小值问题84

习题3.4  85

3.5总习题87

第4章不定积分89

4.1不定积分的概念与性质89

4.1.1原函数与不定积分的概念及性质89

4.1.2不定积分的基本积分表91

习题4.1  93

4.2换元积分法95

4.2.1类换元积分法95

4.2.2第二类换元积分法102

习题4.2  107

4.3分部积分法110

习题4.3  114

4.4函数的积分116

4.4.1有理函数的积分116

4.4.2三角函数有理式的积分119

4.4.3简单无理函数的积分120

习题4.4  121

4.5总习题123

第5章定积分125

5.1定积分的概念与性质125

5.1.1定积分问题引例125

5.1.2定积分的定义128

5.1.3定积分的几何意义128

5.1.4定积分的性质130

习题5.1  132

5.2微积分基本公式135

5.2.1积分上限函数及其导数135

5.2.2牛顿-莱布尼茨公式137

习题5.2  139

5.3定积分的换元积分法和分部积分法141

5.3.1换元积分法141

5.3.2分部积分法144

习题5.3  145

5.4广义积分148

5.4.1无穷限的广义积分148

5.4.2无界函数的广义积分150

5.4.3Γ函数152

习题5.4  153

5.5定积分的应用155

5.5.1定积分的元素法155

5.5.2平面图形的面积156

5.5.3体积159

5.5.4平面曲线的弧长162

习题5.5  164

5.6总习题166

第6章微分方程初步169

6.1微分方程的基本概念169

习题6.1  172

6.2一阶微分方程174

6.2.1可分离变量的微分方程174

6.2.2齐次方程176

6.2.3一阶线性微分方程179

6.2.4全微分方程184

习题6.2  187

6.3二阶微分方程189

6.3.1可降阶的二阶微分方程189

6.3.2二阶线性微分方程解的结构191

6.3.3二阶常系数线性微分方程194

习题6.3  201

6.4总习题204

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“高等数学”是高等院校的一门重要的基础理论课程。为了适应普通高等院校学生学习高等数学课程的需要，我们参照《高等数学课程教学基本要求》，并结合多年的教学实践和经验，精心组织编写了本套教材和相应的习题解析。本套教材在编写过程中，力求结构严谨、逻辑清晰，尽可能以通俗易懂的语言介绍“高等数学”课程中*为基础的，也是*主要的知识点。同时也注重体现时代的特点，吸收了国内外同类教材的精华，本着打好基础、够用为度、服务专业、学以致用的原则，重视理论产生、发展及演变，加强应用，力争做到科学性、系统性和可行性的统一，使传授数学知识和培养数学素养得到较好的结合。期望读者通过学习能在较短时间内掌握“高等数学”课程的基本概念、基本原理、基本技能和基本方法，从而为学习其他基础课程和专业课程打下必要的基础。本套教材包括如下书目：《高等数学(上）》 ISBN：978-7-302-47529-3 定价：38.00元《高等数学习题解析（上）》 ISBN：978-7-302-47810-2 定价：38.00元《高等数学（下）》 ISBN：978-7-302-47530-9 定价：38.00元《高等数学习题解析（下）》 ISBN：978-7-302-47577-4 定价：38.00元

书摘插图

前言

前言

“高等数学”是高等院校的一门重要的基础理论课程。为了适应普通高等院校学生学习高等数学课程的需要，我们参照《高等数学课程教学基本要求》，并结合多年的教学实践和经验，精心组织编写了本套教材和相应的习题解析。本套教材在编写过程中，力求结构严谨、逻辑清晰，尽可能以通俗易懂的语言介绍“高等数学”课程中为基础的，也是主要的知识点。同时也注重体现时代的特点，吸收了国内外同类教材的精华，本着打好基础、够用为度、服务专业、学以致用的原则，重视理论产生、发展及演变，加强应用，力争做到科学性、系统性和可行性的统一，使传授数学知识和培养数学素养得到较好的结合。期望读者通过学习能在较短时间内掌握“高等数学”课程的基本概念、基本原理、基本技能和基本方法，从而为学习其他基础课程和专业课程打下必要的基础。本套教材包括如下书目：《高等数学(上))  ISBN：978-7-302-47529-3   定价：45.00元《高等数学习题解析（上）》       ISBN：978-7-302-47810-2   定价：45.00元《高等数学（下）》    ISBN：978-7-302-47530-9       定价：45.00元《高等数学习题解析（下）》    ISBN：978-7-302-47577-4   定价：45.00元本书为《高等数学（上）》，共有6章。第1章介绍了函数及其运算，数列极限、函数极限的定义与性质，无穷小量与无穷大量的概念与比较，函数的连续性与间断点；第2章介绍了导数的概念和求导法则，隐函数、参变量函数的导数，函数微分的概念和求微公式；第3章介绍了微分中值定理，洛必达法则，函数单调性、极值与值问题，曲线的凹凸性与拐点；第4章介绍了不定积分的概念与性质，换元积分法和分部积分法；第5章介绍了定积分的概念、性质与应用，微积分基本公式，换元积分法和分部积分法，广义积分的概念与应用；第6章介绍了微分方程的基本概念，一阶微分方程、二阶微分方程。此外，根据章节的知识点内容，本书设置了节习题和总习题模块，便于读者巩固加深对知识点的认知与理解。本书可以作为普通高等院校各专业基础课教材，以及其他数学教育工作者的参考资料。在编写本书过程中，我们参阅并应用了国内外学者的有关著作和论述，并从中受到了启迪，特向他们表示诚挚的谢意!由于编者水平有限，书中难免有不妥之处，恳请同行、专家及读者指正。编者著 2017年8月

书籍介绍

"高等数学”是高等院校的一门重要的基础理论课程，本书参照《高等数学课程教学基本要求》，并结合作者多年的教学实践和经验精心编写而成，并配有对应的《高等数学习题解析(上)3(ISBN,978-7-302-47810-2)。本书共6章。第1章介绍了函数及其运算，数列极限、函数极限的定义与性质，无穷小量与无穷大量的既念与比较，雨数的连经性与间断点:第2竟个绍了导教的假念和求导法则，隐南数、委变量雨数的导数函数微分的概念和求微公式:第 3 章介绍了微分中值定理，洛必达法则，函数单调性、极值与最值问题，曲线的凹凸性与拐点:第 4章介绍了不定积分的概念与性质，换元积分法和分部积分法;第 5 章介绍了定积分的概念、性质与应用，微积分基本公式，换元积分法和分部积分法，广义积分的概念与应用;第6 章介绍了微分方程的基本概念，一阶微分方程、二阶微分方程。此外，根据章节的知识点内容，本书设置了节习题和总习题模块，便于学生巩固加深对知识点的认知与理解。本书结构严谨、逻辑洁晰、要点突出，既可作为普通高等院校各专业数学课程的教材，也可作为数学教育工作者的参考资料。

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